已知垂直于椭圆焦点的弦长为√2,如何得到（2b^2)/a=√2

题目

已知垂直于椭圆焦点的弦长为√2,如何得到（2b^2)/a=√2

答案

问题提得不全面,应该是：垂直于椭圆长轴且过椭圆焦点的…….如果是这样,那这条弦叫正焦弦,推导过程如下：设椭圆方程 X^2/A^2+Y^2/B^2=1,正交弦的二分之一为L,过焦点F2与椭圆有一个交点为 (C,L）,L > O ,这个交点的坐标值满足椭圆方程 C^2/A^2+L^2/B^2=1,由此可解得 L=B^2/A(注：A^2-C^2=B^2),正焦弦长为 2L=2B^2/A.在本题中,它等于2^(1/2).