已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点F,过点F作DF\BC,交AB于点D,交AC于点E

题目

已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点F,过点F作DF\BC,交AB于点D,交AC于点E
则：（1）图中有几个等腰三角形?为什么?（2）BD,CE,DE之间有什么关系?请证明.

答案

1、有2个
DF//BC,所以角DFB=角CBF,又因为BF平分角ABC,所以角DBF=角CBF,所以角DBF=角DFB,所以DB=DF,所以三角形DBF为等腰三角形；
设G为BC延长线上一点,DF//BC,所以角DFC=角FCG,又因为CF平分角ACG,所以角ECF=角FCG,所以角ECF=角EFC,所以EF=EC,所以三角形ECF为等腰三角形；
2、EF=EC,DF=DE+EF,所以DF=DE+CE,有因为DB=DF,所以BD=DE+CE