圆的周长公式是如何导出的

题目

圆的周长公式是如何导出的
有没有比较简单的方法让人容易明白的？

答案

极限法：
在圆内做内接等n边形,
求等n边形周长：可以分割成n个以圆心为顶点的三角形,其
底边长为 2*r*sin(Pai/n) ,所以等n边形周长为
n*2*r*sin(Pai/n)
这个周长对n->无穷大求极限
lim[n*2*r*sin(Pai/n)]
运用等价无穷小规则,当x->0时,有sinx~x
所以lim[n*2*r*sin(Pai/n)] =lim[n*2*r*Pai/n]=2*r*Pai