已知函数f(x)=ln(x+3/2)+2/x,g(x)=lnx.

题目

已知函数f(x)=ln(x+3/2)+2/x,g(x)=lnx.
(1) 求的单调区间,(解答可略)
(2) 是否存在正数k,使得关于x的方程f(x)= kg(x)有两个不等实根,若存在,求k满足什么条件,若不存在,请说明理由

答案

(2)不存在
x>0
令h(x)=ln(x+3/2)+2/x-klnx
h'(x)=((1-k)x^2-(2+3/2k)x-3)/((x+3/2)x^2)
((x+3/2)x^2)>0
不管他,令i(x)=((1-k)x^2-(2+3/2k)x-3)
x接近0时2/x趋向正无穷,-klnx趋向正无穷,h(x)趋向正无穷
分三种情况
00
不存在