已知函数f(x)=x^2+|x-a|,[a大于等于0],求f(x)的最小值

题目

已知函数f(x)=x^2+|x-a|,[a大于等于0],求f(x)的最小值

答案

函数f(x)=x^2+|x-a|,[a大于等于0]
当x大于或等于a,原函数f(x)=x^2+x-a=(x+1/2)^2-(a+1/4).此时当x=-1/2时,f(x)取得最小值-（a+1/4）
当x小于a,原函数f(x)=x^2-x+a=(x-1/2)^2+(a-1/4).此时当x=1/2时,f(x)取得最小值a-1/4
比较f(x)两个最小值：-（a+1/4),a-1/4
由于题意给出a大于等于0
所以：-（a+1/4)小于a-1/4
故f(x)在x=-1/2时取得最小值-（a+1/4)