在数轴上 A=5 B=3 C=1 数轴上是否存在点P,使P到A B C三点距离之和等于10 求P 若不存在 请说明理由

题目

在数轴上 A=5 B=3 C=1 数轴上是否存在点P,使P到A B C三点距离之和等于10 求P 若不存在 请说明理由

答案

设存在p点,坐标为x
|x-5| + |x-3| + |x-1| = 10
x＜1时：
-x+5-x+3-x+1=10
-3x=1
x=-1/3
1≤x＜3时：
-x+5 - x+3 + x-1 = 10
-x=3
x=-3(舍去）
3≤x＜5时：
-x+5 + x-3 + x-1 = 10
x = 9 （舍去）
x ≥ 5时：
x-5 + x-3+ x-1 = 10
3x=19
x=19/3
所以存在两个P点,坐标值分别为：x=-1/3,或19/3