设曲线y=1/x^2和曲线y=1/x在它们的交点处的两切线的夹角为a,求tana的值

题目

设曲线y=1/x^2和曲线y=1/x在它们的交点处的两切线的夹角为a,求tana的值
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答案

曲线y=1/x^2和曲线y=1/x的交点为(1,1)
对曲线y=1/x^2求导得：y'=-2/x^3,在交点处的切线斜率k1=-2
对曲线y=1/x求导得：y'=-1/x²,在交点处的切线斜率k2=-1
tana=[-1-(-2)]/[1+(-1)*(-2)]=1/3