一道比较有难度的圆锥曲线题

题目

一道比较有难度的圆锥曲线题
已知椭圆长轴长为4,短轴长为2倍根号2 ,焦点在X轴上,已知两动点P,Q及定点M[1,二分之根号六],F是左焦点,PF,MF,QF成等差数列.求证PQ的垂直平分线经过一个定点A.设点A关于原点O的对称点是B,求PB的最小值及P的坐标

答案

[注：LZ,两动点P,Q应在椭圆上,不然无法做啊.以下设动点在椭圆上.易知,椭圆方程为（x^2)+2(y^2)=4.F(-√2,0),设点P(x1,y1),Q(x2,y2).(1).代入椭圆方程,得,(x1^2)+2(y1^2)=4.(x2^2)+2(y2^2)=4.两式相减,整理得,(y2-y1)...