如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么∫ x^2f'(x)dx= 3Q

题目

如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么∫ x^2f''(x)dx= 3Q

答案

依题意 f(x) = (xlnx)‘ = 1+lnx；
∴ f'(x) = 1/x；f''(x) =-1/x²
∫ x² f''(x)dx= ∫ x² (-1/x²)dx
= ∫(-1)dx = -x + c