已知函数f(x)=2^x,g(x)=(x-2)/(x+1).

题目

已知函数f(x)=2^x,g(x)=(x-2)/(x+1).
用反证法证明；方程f(x)+g(x)=0没有负根

答案

假设有x=a<0
2^a=(a-2)/(a+1)
1/2^a=(a+1)/(a-2)=(a-2+3)/(a-2)=1+3/(a-2)
a<0
所以0<2^a<1
所以1/2^a>1
而a<0,a-2<0
3/(a-2)<0
所以1+3/(a-2)<1
所以等式不成立
假设错误
所以不存在负根