2分之一减去1的绝对值+3分之一减去2分之一的绝对值+4分之一减去3分之一的绝对值+......+2009分之一减去2008分之一的绝对值，等于多少

题目

2分之一减去1的绝对值+3分之一减去2分之一的绝对值+4分之一减去3分之一的绝对值+......+2009分之一减去2008分之一的绝对值，等于多少

答案

由于|1/2-1|=1-1/2
|1/3-1/2|=1/2-1/3
...
|1/2009-1/2008|=1/2008-1/2009
所以,原式=1-1/2+(1/2-1/3)+...+(1/2008-1/2009)
=1-1/2009.(中间项都约去了)
=2008/2009