求方程15x+52y=6的所有整数解,请问原因.

题目

求方程15x+52y=6的所有整数解,请问原因.
1.由于3|15,3|6,2|52,2|6所以设y=3k,x=2m
代入有5m+26k=1
有一特解为(m,k)=(-1,1)
所以由二元一次不定方程解公式
m=-1+26t
k=1-5t
所以x=2m=-2+52t
y=3k=-15t+3
t为任意整数
请问 “1.由于3|15,3|6,2|52,2|6所以设y=3k,x=2m”是如何解释的.

答案

52y=6-15x,右端是3的倍数所以52y是3的倍数,又3不整除52,所以y是3的倍数；
15x=6-52y,右端是偶数,所以左端也是偶数,所以x是偶数
所以x=2m,y=3k