化简：4n+3×4n-1+32×4n-2+…+3n-1×4+3n．

题目

化简：4ⁿ+3×4^n-1+3²×4^n-2+…+3^n-1×4+3ⁿ．

答案

设S_n=4ⁿ+3×4^n-1+3²×4^n-2+…+3^n-1×4+3ⁿ，
则

4

3

Sn＝

4n+1

3

+4n+3×4n−1+32×4n−2+…+3^n-2×4²+3^n-1×4，
两式相减，得

1

3

Sn=

1

3

×4n+1−3n，
Sn＝4n+1−3n+1．