二元函数f(x,y)是否可微?
题目
二元函数f(x,y)是否可微?
二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 x->0,
且对y偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 y->0;
是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明
更正
二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0 x->0,
且对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0 y->0;
是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明
答案
不能推出可微对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0 x->0 可知,fx'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着X轴那根线上连续)对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0 y->0可知,fy'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着y轴那根线上连...
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