已知a>0 b>0 c>0,a+b+c=1求a方+b方+c方大于等于三分之一

题目

已知a>0 b>0 c>0,a+b+c=1求a方+b方+c方大于等于三分之一

答案

对于两组数a b c1 1 1有柯西不等式：（a+b+c）² ≤ （a²+b²+c²）（1²+1²+1²）a+b+c=1所以 a²+b²+c² ≥ 1/3当且仅当 a=b=c 即 a=b=c=1/3时等号....