如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,以AB,BD为邻边作□ABDE,连接AD,EC.,如果四边形ADCE是矩形,请确定BD与CD,

题目

如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,以AB,BD为邻边作□ABDE,连接AD,EC.,如果四边形ADCE是矩形,请确定BD与CD,
如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,以AB,BD为邻边作□ABDE,连接AD,EC,如果四边形ADCE是矩形,请确定BD与CD,AB与AC的数量关系,并说明理由.
如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,以AB,BD为邻边作□ABDE,连接EC,当∠BAC=90°时,说明四边形ADCE是菱形的理由

答案

AB=AC,BD=CD.
证明：∵ABDE是平行四边形,∴AE∥BC,AE=BD,
∵BD=CD,∴AE=CD,
∴四边形ADCE是平行四边形
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴平行四边形ADCE是矩形.

2、∵ABDE是平行四边形,∴AE=BD,AE∥BC,
∵ΔABC是直角三角形,D为BC的中点,∴AD=1/2BC=BD=CD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵AD=CD,
∴平行四边形ABDE是菱形.