已知椭圆C;4（X的平方）+Y的平方=1,及直线Y=X+M

题目

已知椭圆C;4（X的平方）+Y的平方=1,及直线Y=X+M
（1）求直线被椭圆C截得的弦的中点轨迹
(2)若直线叫椭圆C与P,Q两点,且OP垂直OQ求直线的方程

答案

（1）设中点坐标(x,y),讲直线方程代入椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,求得到两根之和,即为2x,同样求到关于y的一元二次方程,得到两根之和,即为2y.再把M消掉,就得到了轨迹方程.
（2）用向量的方法做,就是OP向量垂直OQ向量,设P（X1,Y1）,Q(X2,Y2).将与哦元方程与直线方程联立,得到X1X2的积和Y1Y2的积,解X1X2+Y1Y2=0 ,解出M就好了