f(x)=(x-a+1)/(x-a),它的反函数的图象的对称中心是(m,3)则a=?

题目

f(x)=(x-a+1)/(x-a),它的反函数的图象的对称中心是(m,3)则a=?

答案

反函数与函数是关于y=x对称的,所以对称中心一定也关于y=x对称
因此可以设函数的对称中心是（x,y)
两个对称中心的连线的中点一定在y=x这条直线上
而且这条连线一定垂直于y=x
所以（x+m)/2=(3+Y)/2
（Y-3)/(x-m)=-1
x=3,y=m
因为f（x)=1+1/(x-a)
所以对称中心是（a,1）
所以a=3,m=1