已知数列{an}中,a1=3,an+1=2(a1+a2+a3.+an)则数列的通项公式

题目

已知数列{an}中,a1=3,an+1=2(a1+a2+a3.+an)则数列的通项公式

答案

n>=2:an+1=2(a1+a2+a3.+an)=2Sn 所以Sn=1/2an+1
an=...=2Sn-1.Sn-1=1/2an.
Sn-Sn-1=an=1/2an+1-1/2an所以an+1=3an
等比数列,公比为3.an=a2*3^(n-2)=23^(n -1)
n=1,a1=3