在△ABC和△AED中，AB•AD=AC•AE，∠CAE=∠BAD，S△ADE=4S△ABC． 求证：DE=2BC．

题目

在△ABC和△AED中，AB•AD=AC•AE，∠CAE=∠BAD，S_△ADE=4S_△ABC．
求证：DE=2BC．

答案

证明：∵AB•AD=AC•AE，
∴

AB

AC

＝

AE

AD

；
又∵∠CAE=∠BAD，
∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC，
即∠DAE=∠CAB；
∴△ADE∽△ACB；
又∵S_△ADE=4S_△ACB，
∴

S△ADE

S△ACB

＝4；
∴(

DE

BC

)2＝

S△ADE

S△ACB

＝4；
∴

DE

BC

＝2；
∴DE=2BC．