如图,已知∠A=∠D=90°,AC=BD,求证: (1)AB=DC; (2)OB=OC.
题目
如图,已知∠A=∠D=90°,AC=BD,求证:
(1)AB=DC;
(2)OB=OC.
答案
证明:(1)∵∠A=∠D=90°,
∴△ABC和△DCB是直角三角形.
在Rt△ABC和Rt△DCB中
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
∴AB=DC;
(2)∵△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,
∴OB=OC.
(1)根据条件可以得出△ABC≌△DCB就可以得出结论;
(2)由△ABC≌△DCB就可以得出∠ACB=∠DBC,就可以得出OB=OC.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了运用HL证明两直角三角形全等的运用,全等三角形的性质的运用,解答时证明△ABC≌△DCB是关键.
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