等比数列公比q=2 a1+a3+a5+..a99=10 求a1+a2+a3+...a100

题目

等比数列公比q=2 a1+a3+a5+..a99=10 求a1+a2+a3+...a100
RT

答案

∵等比数列公比q=2,a[1]+a[3]+a[5]+...+a[99]=10
∴可以把a[1]、a[3]、a[5]、...、[99]看成是公比为q^2的等比数列
∵a[1]、a[3]、a[5]、...、[99]共有：(99-1)/2+1=50项
∴a[1]+a[3]+a[5]+...+a[99]=[1-(q^2)^50]/(1-q^2)=10
即：(1-q^100)/(1-q)=10(1+q)
∵a[1]+a[2]+a[3]+...+a[100]=(1-q^100)/(1-q)
∴a[1]+a[2]+a[3]+...+a[100]=10(1+q)=30