2*5分之3+5*8分之3+8*11分之3+.+2009*2009分之3+2009*2012分之3=?

题目

2*5分之3+5*8分之3+8*11分之3+.+2009*2009分之3+2009*2012分之3=?
脱式计算,要详细步骤. 快一点,急!

答案

裂项法：
2*5分之3+5*8分之3+8*11分之3+.+2006*2009分之3+2009*2012分之3
=1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+……+1/2009-1/2012
=1/2-1/2012
=1005/2012