在1/n与n+1之间插入n个正数,使这n+2个数成等差数列,各插入之数的乘积为Bn

题目

在1/n与n+1之间插入n个正数,使这n+2个数成等差数列,各插入之数的乘积为Bn
试用n表示Bn
寻找正整数m,使Bn^2∈【m,m+1)

答案

分两种情况：
1、n为偶数,A1*An=A2*An-1,所以中间n个数的积为
{1/n*(n+1)}的n/2次方
2、n为奇数,中间n个数的积为
{1/n*(n+1)}的(n-1)/2次方*{1/n*(n+1)}的1/2次方
={1/n*(n+1)}的n/2次方
综上所述,结果为：={1/n*(n+1)}的n/2次方