设y=ax^2+bx+c,已知x=1时,y=0;x=-1时,y为偶数,求证:方程x^2-(a+b+c)x+ba+bc=0有两个整数根

题目

设y=ax^2+bx+c,已知x=1时,y=0;x=-1时,y为偶数,求证:方程x^2-(a+b+c)x+ba+bc=0有两个整数根

答案

y=ax^2+bx+c,已知x=1时,y=0;x=-1时,y为偶数a+b+c=0,a+c=-ba-b+c为偶数-2b为偶数b为负整数,a+c=-b为正整数x^2-(a+b+c)x+ba+bc=0x^2+ba+bc=0x^2=-b（a+c）=b²>0x=±b,为整数解,所以,方程x^2-(a+b+c)x+ba+bc=0有两...