已知f(x)=sqr(x²-9),x大于等于3,数列an满足a1=2,an=f-1(a(n-1)),求通项公式an

题目

已知f(x)=sqr(x²-9),x大于等于3,数列an满足a1=2,an=f-1(a(n-1)),求通项公式an

答案

如果f-1理解为f的反函数,sqr表示开方都没理解错的话,题目可如下f(an)=a(n-1),即 sqr[(an)²-9]=a(n-1)因此有 (an)²=[a(n-1)]²+9递推 (an)²=[a(n-1)]²+9=[a(n-2)]²+2×9=[a(n-3)]²...