若|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求：1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+...+1/（a+2005）（b+2005）的值.

题目

若|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求：1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+...+1/（a+2005）（b+2005）的值.

答案

互为相反数则相加为0
|ab-2|=|b-1|=0
绝对值大于等于0
相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.
所以两个都等于0
所以ab=2,b=1
所以a=2/b=2
所以
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2005)(b+2005
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2006*2007
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2006-1/2007
中间正负抵消
=1-1/2007
=2006/2007