已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F,证明:五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形.
题目
已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F,证明:五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形.
答案
证明:连接BF,CE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F,∴AF=CF,AE=BE,∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°,∴AE=AF=BE=BC=FC,∴AE=AF=BE=BC...
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