设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足向量AB*AC＝0,AC*AD＝0,AB*AD＝0,则三角形BCD的形状

题目

设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足向量AB*AC＝0,AC*AD＝0,AB*AD＝0,则三角形BCD的形状
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答案

因为 AB*AC＝0,AC*AD＝0,AB*AD＝0
所以 AB⊥AC,AC⊥AD,AB⊥AD
所以 AB,AC,AD三条线段相互垂直
所以 ∠CBD＜∠CAD
因为 AC⊥AD
所以 ∠CAD=90°
所以 ∠CBD＜90°
同理 ∠BDC＜90°,∠DCB＜90°
所以 三角形BCD是锐角三角形