求代数式|x+1|+|x+2|+……|x+2008|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2008|的最小值

题目

求代数式|x+1|+|x+2|+……|x+2008|+|x-1|+|x-2|+……+|x-2008|的最小值

答案

相当于求数轴上一点x到-2008,-2007,-2006.-3,-2,-1,0,1,2,3,...2006,2007,2008各点距离之和的最小值.
这些点共1+2008*2=4017各点对称均布,当x在其中点0时到各点距离之和最小：
最小值 = 0+2*1+2*2+2*3+.2*2008
=2（1+2+3+...+2008）
= 2*（1+2008）*2008/2
= 4034072