高等代数 A,B是线性空间V上的线性变换,且A^2=A,B^2=B.若KerA=KerB,则AB=

题目

高等代数 A,B是线性空间V上的线性变换,且A^2=A,B^2=B.若KerA=KerB,则AB=
高等代数
A,B是线性空间V上的线性变换,且A^2=A,B^2=B.若KerA=KerB,则AB=A,BA=B

答案

显然A,B都是V到其不变子空间KerA的投影,再者注意到A,B幂等,那么
V=KerA直和 ImA
那么显然AB=A,BA=B.
如果