试证明:∑(i=1到n)C(n,i)*k^(n-i)*k*i=n*k*(k+1)^(n-1)

试证明:∑(i=1到n)C(n,i)*k^(n-i)*k*i=n*k*(k+1)^(n-1)

题目
试证明:∑(i=1到n)C(n,i)*k^(n-i)*k*i=n*k*(k+1)^(n-1)
RT,求证明过程,要求看得明白
答案
i*C(n,i)=i*n!/(i!*(n-i)!)=n*(n-1)!/((i-1)!*(n-1-(i-1))!)=n*C(n-1,i-1)
所以∑(i=1到n)C(n,i)*k^(n-i)*k*i=∑(i=1到n)n*C(n-1,i-1)*k^(n-i)*k=∑(j=0到n-1)n*C(n-1,j)*k^((n-1)-(i-1))*k=n*k*(k+1)^(n-1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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