过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度

题目

过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度

答案

y²=4x的焦点F(1,0),准线x=-1设A(x1,y1),B(x2,y2)利用抛物线的定义则|AF|=x1+1,|BF|=x2+1 ∴ |AB|=x1+x2+2直线为y=tanθ(x-1)代入抛物线方程则 tan²θ(x-1)²=4x即tan²θx² -(2tan²θ+4...