已知一个无穷递缩等比数列所有项和为12,所有各项的平方和为48,求它的所有各项立方和

已知一个无穷递缩等比数列所有项和为12,所有各项的平方和为48,求它的所有各项立方和

题目
已知一个无穷递缩等比数列所有项和为12,所有各项的平方和为48,求它的所有各项立方和
答案
设首项为a1,公比为q,|q|<1,
a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)=12
a1^2+a2^2+...+an^2=a1^2(1+q^2+...+q^2(n-1))=a1^2/(1-q^2)=48
可解得,a1=6,q=1/2
a1^3+a2^3+...+an^3=a1^3(1+q^3+...+q^3(n-1))=a1^3/(1-q^3)=1728/7
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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