已知点A（0,1）是椭圆x^2+4y^2=4上的一点,P是椭圆上的动点,当弦AP的长度最大时,点P的坐标是?

题目

已知点A（0,1）是椭圆x^2+4y^2=4上的一点,P是椭圆上的动点,当弦AP的长度最大时,点P的坐标是?

答案

由题,椭圆的参数方程x=2cos@,y=sin@,由点到点距离公式,y^2=(2cos@-0)^2+(sin@-1)^2,展开方程,将cos@变成sin@,对称轴在sin@定义域内,此处y值最大,即距离最远,sin@=-1/3,代入前面的参数方程,就行了.