如图，若S△ABD：S△ACD=AB：AC，求证：AD平分∠BAC．

题目

如图，若S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，求证：AD平分∠BAC．

答案

证明：如图，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
则S_△ABD=

1

2

AB•DM，S_△ACD=

1

2

AC•DN，
∵S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC．