高中数学……y=x³-3x²+a只有两个零点,求实数a

题目

高中数学……y=x³-3x²+a只有两个零点,求实数a

答案

f(x)=x^3-3x^2+a
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
∴ x>2时,f'(x)>0,则f(x)是增函数
00,f(x)是增函数
∴ f(x)的极大值为 f(0)=a
f(x)的极小值为 f(2)=-4+a
函数f(x)=x^3-3x^2-a只有二个零点,即图像与x轴只有二个交点
∴ f(0)=0或f(2)=0
即 a=0或-4+a=0
∴ a=0或a=4