已知椭圆x²/16+y²/4=1,长轴右顶点,短轴上顶点分别为A,B,过AB中点P作一条直线,交椭圆于C,D两点,求四边形ABCD面积的最大值复制去Google翻译翻译结果

题目

已知椭圆x²/16+y²/4=1,长轴右顶点,短轴上顶点分别为A,B,过AB中点P作一条直线,交椭圆于C,D两点,求四边形ABCD面积的最大值复制去Google翻译翻译结果

答案

椭圆x²/16+y²/4=1①的长轴右顶点为A(4,0),短轴上顶点为B(0,2),AB的中点为P(2,1),过P的直线：y=k(x-2)+1,代入①,x^2+4(kx+1-2k)^2=16,整理得(1+4k^2)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0,△/16=4k^2(1-2k)^2-(1+4...