已知函数f（x）=2|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8． （Ⅰ）若m=2，求函数g（x）的单调区间； （Ⅱ）若方程f（x）=2|m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，求实数m的取值范围；

题目

已知函数f（x）=2^|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8．
（Ⅰ）若m=2，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=2^|m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x₁∈（-∞，4]，均存在x₂∈[4，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

答案

（Ⅰ）m=2时，g(x)＝x2−2x−4  (x≥2)−x2+2x−4(x＜2)，函数g（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ）由f（x）=2|x-m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，2|x-m|=2|m|，得|x-...