已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点P
题目
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点P
使得a/sinPF1F2=c/sin PF2F1,则该离心率取值范围
答案
a/sinPF1F2=c/sinPF2F1
c/a=sinPF2F1/sinPF1F2
而由正弦定理知:sinPF2F1/sinPF1F2=|PF2|/|PF1|
所以,e=c/a=|PF2|/|PF1|
|PF1|+|PF2|=2a
所以,(e+1)|PF1|=2a
|PF1|=2a/(e+1)
|PF2|=e|PF1|=2ae/(e+1)
而:||PF1|-|PF2||≤|F1F2|=2c
所以.2a(1-e)/(e+1)≤2c
(1-e)/(1+e)≤e
e^2+2e-1≥0,e>0
所以,e≥√2-1
椭圆离心率的范围是:[√2-1,1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线y=k/x交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值是 _ .
- 一个圆形游泳池,周长为75.36米,面积约多少平方米(结果保留以为小数)拜托各位大神
- 谁能帮我找一些常用的初中英语动词
- 一个长方形蓄水池,长30厘米,宽20厘米,深2.2厘米,池里的水离池口0.2米,一共能蓄水多少立方米?
- 电导率与浓度的关系(已知电导率,如何计算浓度)
- 力的合成与分解 (24 9:51:21)
- at,noodles,usually,we,eat,weekend,the.
- 10个连续的自然数,上题的答数是其中第三大的数.把这10个数填到下图的方格中,每格填一个数,要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等.那么,这个和数最小是_.
- 设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2010,且对任意的x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-f(x)≥63•2x,则f(2010)=_.
- 淬火+低温回火与表面淬火+低温回火区别