设f(x)在x=0处连续,且x趋近于0时f(x)/x极限存在,证明f(x)在x=0处连续可导

题目

设f(x)在x=0处连续,且x趋近于0时f(x)/x极限存在,证明f(x)在x=0处连续可导
为什么limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0?

答案

因为如果limf(x)不等于0的话,f(x)/x的极限就不存在
设limf(x)=c≠0
则x->0时,f(x)/x趋于+∞或-∞
即f(x)/x极限不存在