已知实数x，y满足条件2x+y≥3x+y−3≤0x≥0y≥0，则x+3y的最大值为_．

题目

已知实数x，y满足条件

2x+y≥3 x+y−3≤0 x≥0 y≥0

，则x+3y的最大值为______．

答案

作出不等式组对于的平面区域如图：
设z=x+3y，则y=−

1

3

x+

z

3

，
平移直线y=−

1

3

x+

z

3

，由图象可知当直线y=−

1

3

x+

z

3

经过点A（0，3）时，直线y=−

1

3

x+

z

3

的截距最大，此时z最大，
由，此时z_max=0+3×3=9，
故答案为：9．

作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．