在三角形abc中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C

题目

在三角形abc中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C

答案

作辅助线:延长AB到E,使BE=BD.
又AC=AB+BD 所以AC=AB+BE=AE
又角EAD=角CAD,所以三角形CAD全等于于三角形EAD
所以角C=角E
因BD=BE,所以角E=角BDE
因角ABC=角E+角BDE
可证角ABC=2角C