设xy+lny+lnx=1,求dy/dx│x=1

题目

设xy+lny+lnx=1,求dy/dx│x=1

答案

x=1
则y+lny+0=1
y+lny=1
所以y=1
dxy+dlny+dlnx=0
xdy+ydx+(1/y)dy+(1/x)dx=0
(x+1/y)dy=-(y+1/x)dx
x=y=1
所以2dy=2dx
所以原式=1