如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,BE平分∠ABC,交AC于点E,交CD于点F,且∠OBF=15°,求证:OF=EF.
题目
如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,BE平分∠ABC,交AC于点E,交CD于点F,且∠OBF=15°,求证:OF=EF.
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答案
证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=90°,AC=BD,AO=OC,BO=OD,∴OB=OC,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=45°,∵∠OBF=15°,∴∠OBC=60°,∵OB=OC,∴△BOC是等边三角形,∴∠OCB=60°,BC=OC,∴∠OEF=∠BEC=18...
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