在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ²=PQ²

题目

在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ²=PQ²

答案

证明：将△BCQ绕点C旋转到BC与AC重合,将旋转后的点Q设为D∵AC＝BC,∠ACB＝90∴∠B＝∠BAC＝45∵△BCQ绕点C旋转至△ACD∴AD＝BQ,CQ＝CD,∠CAD＝∠B＝45,∠DCA＝∠QCB∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90∴AP²+AD²=PD&...