已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2)),当x∈【1,2】时,不等式f（a*4^x）+f(2^x+1)＞0恒成立,求a的取值范围.

题目

已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2)),当x∈【1,2】时,不等式f（a*4^x）+f(2^x+1)＞0恒成立,求a的取值范围.

答案

解析：∵f(-x)=ln[√(1+x^2)-x]=ln1/[√(x^2+1)+x]=-ln[√(x^2+1)+x]=-f(x),∴f(x)为奇函数,∵f（a*4^x）+f(2^x+1)＞0∴f（a*4^x）＞-f(2^x+1)即f（a*4^x）＞f(-2^x-1),又f(x)在【1,2】上单调递增,得a*4^x＞-2^x-1,...