已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2)),当x∈【1,2】时,不等式f(a*4^x)+f(2^x+1)>0恒成立,求a的取值范围.
题目
已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2)),当x∈【1,2】时,不等式f(a*4^x)+f(2^x+1)>0恒成立,求a的取值范围.
答案
解析:∵f(-x)=ln[√(1+x^2)-x]=ln1/[√(x^2+1)+x]=-ln[√(x^2+1)+x]=-f(x),∴f(x)为奇函数,∵f(a*4^x)+f(2^x+1)>0∴f(a*4^x)>-f(2^x+1)即f(a*4^x)>f(-2^x-1),又f(x)在【1,2】上单调递增,得a*4^x>-2^x-1,...
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