求xln(1+x^2)dx的积分
题目
求xln(1+x^2)dx的积分
需要详细过程
答案
∫xln(1+x^2)dx
=(1/2)∫ln(1+x^2)d(x^2) 设x^2=u
=(1/2)∫ln(1+u)du
=(1/2)[uln(1+u)-∫u/(1+u)du]
=(1/2)[uln(1+u)-∫1-1/(1+u)du]
=(1/2)[uln(1+u)-u-ln(1+u)]+C 转换回去
=(1/2)[x^2ln(1+x^2)-x^2+ln(1+x^2)]+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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