已知函数f（x）=ax平方-c 满足-4≤f（1）≤-1.-1≤f（2）≤5 那么f（3）的取值范围

题目

已知函数f（x）=ax平方-c 满足-4≤f（1）≤-1.-1≤f（2）≤5 那么f（3）的取值范围
首先我怎么处理均值定理的运用?
我怎么把范围带如前面的方程 f（1）（2）（3）是代表着什么
是用均值定理么？

答案

-4≤a-c≤-1
-1≤4a-c≤5
f(3)=9a-c=m(a-c)+n(4a-c)
9=m+4n
1=m+n
解得 n=8/3,m=-5/3
-4≤a-c≤-1 --->5/3≤(-5/3)(a-c)≤20/3 (1)
-1≤4a-c≤5 --->-8/3≤(8/3)(4a-c)≤40/3 (2)
(1)+(2)
-1≤9a-c≤20