解析几何证明题

题目

解析几何证明题
证明存在不垂直于x轴的直线l与圆（x－1）^2＋y2＝9交于A、B两点,与椭圆x^2/4＋y^2＝1交于C、D两点,且满足|AC|＝|BD|,并求|AB|的取值范围

答案

椭圆x^2/4＋y^2＝1①在圆（x－1）^2＋y2＝9②内部及边界,∴由|AC|=|BD|,得AB与CD有相同中点,设l:y=kx+b,③把③代入①,x^2+4(k^2x^2+2bkx+b^2)=4,整理得(1+4k^2)x^2+8bkx+4b^2-4=0,△/16=4b^2k^2-(1+4k^2)(b^2-1)=-b^...